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Autor Thema: GIMPS - Neue größte bekannte Nicht-Mersenne-Primzahl gefunden  (Gelesen 4195 mal)
Pascal
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GIMPS - Neue größte bekannte Nicht-Mersenne-Primzahl gefunden
« am: Mai 10, 2007, 06:42:43 »

Wieder einmal kann ein verteilt rechnendes Internet-Projekt aus dem Bereich Zahlentheorie mit einer Riesenprimzahl einen Erfolg vermelden:19249·213018586+1 ist prim. Anders als das bekannte GIMPS-Projekt, das immer größere Mersennsche Primzahlen aufspürt, könnte Seventeen or Bust (SoB) aber irgendwann mal die gesetzte Aufgabe vollständig erledigt haben.

Der berühmte polnische Mathematiker Wacław Sierpiński (1882 bis 1969) hatte im Jahre 1960 nachgewiesen, dass es unendlich viele ungerade Zahlen k gibt, mit der Eigenschaft, dass sämtliche Zahlen k*2n+1 für alle n>=1 zusammengesetzt sind (Sierpinski's Composite Number Theorem). Diese Zahlen heißen seitdem Sierpinski-Zahlen zweiter Art. Die kleinste nachgewiesene dieser Sierpinski-Zahlen ist 78557 (Beweis von J. Selfridge 1962) und man vermutet seitdem, dass es die kleinste überhaupt ist. Genau das versucht das verteilte Internet-Projekt (seventeen or bust durch Ausschluss von Kandidaten nachzuweisen. Am Projektanfang im Jahre 2002 gab es noch 17 Kandidaten < 78557 – daher der Name des Projekts (siebzehn oder zerplatze). Das hat das Projekt nun erfolgreich auf "seven or bust" reduziert. Es reicht, wenn man ein einziges Gegenbeispiel findet, um einen Kandidaten k auszuschließen, also ein n>=1, sodass k·2n+1 prim ist.
..

Quelle: http://www.heise.de/newsticker/meldung/89582
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