Gastbeitrag: Dr. Norbert Gasch

Inhaltsverzeichnis 1. Mondwenden 2. Sterne 3. Und noch mal der Mond 4. Zufall oder Absicht? 5. Anmerkungen Anhang: Tabelle

4. Zufall oder Absicht?

Natürlich kann jetzt zu jedem einzelnen Stern oder Winkelbogen behauptet werden: Alles reiner Zufall! Ja, zu den einzelnen schon. Kaum aber zu der Summe all dieser Entsprechungen.

Man steht hier vor dem gleichen Problem wie ein Kriminalist, der ein Verbrechen aufklären soll, wobei der Hauptverdächtige aber nicht spricht. Man muß also Indizien bemühen.

Hier ist es so ähnlich: es ergänzen sich drei Sachverhalte: die alte südliche große Mondwende, der Sternhimmel und das modernere Mondwendenpaar, wobei die Betrachtung stets von der „Sonne“ ausgeht.

Was den Sternhimmel angeht, so kann man sich der Beurteilung der möglichen Zufälligkeit nähern, in dem zunächst einmal festhält, daß das Auftreten der hellsten Sterne als Azimutwerte auf der Scheibe von großer Bedeutung ist. Helle Sterne sind besser zu beobachten, gleichzeitig aber auch seltener am Himmel. Diese Einschränkung macht logisch Sinn. Wie zufällig sind also Sternscheiben, die die Azimutwerte für die hellsten sichtbaren Sterne zeigen?

Statistisch kann man so vorgehen:

Setzt man bei den Azimutwerten eine allgemeine Toleranz von zwei Grad voraus, so kann man sich nebra-ähnliche Azimutverteilungen generieren, in dem man eine Zufallszahl zwischen 0 und 1 erzeugt und mit 90 multipliziert. Man simuliert so die Verteilung auf einer Seite der Scheibe (die auf der anderen wäre spiegelbildlich, weil die Auf- und Untergangsazimute ja zusammenhängen), wobei sich die Zahl 90 daraus ergibt, daß 90 jeweils zwei Grad weite Sektoren auf einer halben Kreisfläche Platz haben.

Die Wahrscheinlichkeit, mit einem zufällig generierten Azimutwert irgendeinen Azimut auf der halben Scheibe zu treffen, ist natürlich eins, da es keine Lücken gibt. Die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Wert zu treffen, ist:

Zieht man die 130 hellsten Sterne bis zur 3. Größenklasse am Himmel heran, so stellt man fest, daß diese Aufgangsazimute besitzen, die die halbe Scheibe ebenfalls lückenlos füllen. Man wird also mit jedem Zufallswurf den Azimutwert für irgendeinen Stern treffen.

Ein bestimmter Stern wie Sirius wird also in 1,1 Prozent aller simulierten Nebra-Scheiben zufällig getroffen. Das ist keineswegs selten.

Bei rund 130 helleren Sternen gibt es also immer irgendwelche Treffer, wenn man 15 Sternazimute, wie man sie ja auch auf der Scheibe problemlos findet, durch Zufallszahlen simuliert. Entsprechungen nur für schwächere Sterne sind damit vollkommen uninteressant: sie treten immer auf.

Wie sieht es aber aus, wenn zwei bestimmte helle Sterne auf einer simulierten Scheibe vorkommen sollen? Das Problem ist bekannt und läßt sich anhand von Variationen ohne Wiederholungen aus der Kombinatorik ähnlich lösen wie die Frage, mit welcher Wahrscheinlichkeit bestimmte Lottozahlen gezogen werden. Das Prinzip basiert im wesentlichen auf der Regel, daß sich Wahrscheinlichkeiten, die eine „oder“-Verknüpfung aufweisen, multipliziert werden. Außerdem kommen die hellen Sterne, ähnlich wie Lottozahlen, jeweils auch nur einmal pro Wurf vor.

Hierzu dient der Ansatz für die Möglichkeiten Q:

Die Variable k ist hier 90, r steht für die Anzahl der Sterne, die simultan in dem Zufallswurf vorkommen müssen, das Ausrufezeichen bezeichnet die Fakultätsfunktion. Wie man weiß, ist beispielsweise 4! = 1·2·3·4 = 24. Setzt man hier k=49 und r=6 ein, erhält man die bekannten 13,9 Millionen Möglichkeiten.

Die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Variation ist der Kehrwert der Möglichkeiten

Es folgt daraus

für einen bestimmten Stern, etwa Sirius (das hatten wir oben schon, nur anders ausgedrückt).

für zwei bestimmte Sterne, etwa Sirius und Capella.

für drei bestimmte Sterne, hier etwa Sirius, Capella und Rigel.

Wie man sieht, sind simulierte Scheiben, die Sirius, Capella und Rigel als Azimutwert enthalten, schon nicht mehr so häufig.

Als nächstes kommen Beteigeuze, Altair und Spica. Die sind auch vertreten. Antares und Aldebaran liegen unweit der Beteigeuze im Azimut. Es könnte sein, daß aus Platzgründen nicht alle Visuren dargestellt sind, und dieser Umstand wird hier so gewertet, daß die Wahrscheinlichkeit als Summe, nicht als Produkt, betrachtet wird, weil die logische Verknüpfung „und“ vorliegt: für Aldebaran und Antares und Beteigeuze ergeben sich im ungünstigsten Fall (also: möglichst große Wahrscheinlichkeit) zusammen 3/90, also 1/30.

Das macht also:

Setzt man drei Grad Toleranz an, so folgt:

Mit fünf Grad Toleranz bewegt man sich immer noch bei:

Mit anderen Worten: simulierte Scheiben, die auffällig viele der hellsten sichtbaren Sterne zeigen, sind ziemlich selten, auch wenn einige der hellsten Sterne mehrdeutig sind und diese Mehrdeutigkeit zu ungunsten der hier aufgestellten Hypothese aufgefaßt wird. Infolgedessen ist die Wahrscheinlichkeit ziemlich gering, daß die auf der Scheibe aufgefundenen Azimutwerte zufällig sind. Es handelt sich eher um eine absichtliche Darstellung.

Grundsätzlich ist anzumerken, daß statistische Betrachtungen (auch diese) keinen Beweis für eine physischen Zusammenhang zwischen korrelierten Daten (hier: die Punkte auf der Scheibe und die Sternen am Himmel) liefern. Man kann sie aber im Kontext als Indiz betrachten: Wenn auf der Sternenscheibe der Mond auftritt, dann können die kleinen, runden Punkte durchaus als Sterne interpretiert werden. Hier ergibt diese Betrachtung zusammen mit der der Mondwenden ein stimmiges Bild.

(c) Dr. Norbert Gasch

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