Gleichstrom

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Stromstärke und elektrische Ladung

I = Q / t
I   Stromstärke                        [I]           = A  (Ampere)
Q   Ladungsmenge / Elektrizitätsmenge  [A · s = C]   = C  (Coulomb)
t   Zeit                               [s]           = s  (Sekunde)

Spannung

U = W / Q
U  Klemmspannung                     [ W / A = V ]                       = V  (Volt)  
Q  Ladungsmenge / Elektrizitätsmenge [ A · s = C ]                       = C  (Coulomb)  
P  elektr. Leistung                  [ V · A = J / s = (N · m) / s = W ] = W  (Watt) 
W  elektr. Arbeit / Stromarbeit      [ V · A · s = N · m = W · s = J ]   = J  (Joule)

Ohmsches Gesetz

I = U / R
U  Spannung     [U]  = V  (Volt)  
I  Stromstärke  [I]  = A  (Ampere)  
R  Widerstand   [R]  = Ω  (Ohm)  
G=1/R  Leitwert [G]  = S  (Siemens) 

Energie, Arbeit und Leistung

W = U · I · t


W = P · t


W = U · Q


P = U · I = W / t


P = I² · R = U² / R
U  Klemmspannung                [V = W/A]                       = V  (Volt)  
I  Stromstärke                  [A]                             = A  (Ampere)  
t  Zeit                         [s]                             = s  (Sekunde)  
W  elektr. Arbeit / Stromarbeit [V · A · s = N · m = J = W · s]   
P  elektr. Leistung             [V · A = W = J/s = (N · m)/s]   = W  (Watt) 

Wirkungsgrad

η = Pab / Pzu


η = Pv = Pzu - Pab


ηges = ETA1 · ETA2


η = P / Pges = Ra · I² / (Ri + Ra) · I² = Ra / Ri · (1 + Ra / Ri) = (Ra / Ri) / (1 + Ra / Ri)
Pab  abgegebene Leistung [V · A = W = J / s = N · m / s]  = W (Watt) 
Pzu  zugeführte Leistung [V · A = W = J / s = N · m / s]  = W (Watt) 
Pv  Verlustleistung      [V · A = W = J / s = N · m / s]  = W (Watt) 
η  Wirkungsgrad (griech. "eta") 

Stromdichte

S = I / A
S  Stromdichte             [A / mm²]   
I  Stromstärke             [A = V / Ω]  = A  (Ampere)  
A  Querschnitt des Drahtes [mm²] = A = d² · pi / 4

Widerstand und Leitwert

G = 1 / R
R  Widerstand [Ω = V / A] = Ω  (Ohm)
G  Leitwert   [S = 1 / Ω] = S  (Siemens)

Einheitswiderstand und Einheitsleitwert

ρ = 1 / κ
           Einheitswiderstand  Einheitsleitwert  Temperaturkoeff.
           -------------------------------------------------------
           ρ · 10^-6 [Ω·m]     κ · 10^-6 [S/m]   α20 [1/K] 
Silber     0,016               62,5              0,0041 
Kupfer     0,01786             56                0,0039 
Aluminium  0,02857             35                0,004

Leiterwiderstand

R = l / (γ · A)


R = (ρ · l) / A


γ = 1 / ρ
R  Leiterwiderstand        [Ω = V / A] = Ω (Ohm)   
l  Länge des Drahtes       [m]         = m  (Meter) 
A  Querschnitt des Drahtes [mm²] = A = d² · π / 4

Temperaturabhängigkeit von Widerständen

ΔR = α20 · Δθ · R20


Rθ = R20 + ΔR


Rθ = R20 · (1 + α20 · Δθ)


Δθ = (Rθ - R20) / (α20 · R20)


A = ((ρ · l) / R20) · (1 + α20 · Δθ)
ΔR   Widerstandsänderung                     [Ω = V / A] = Ω (Ohm)   
Rθ   Warmwiderstand                          [Ω = V / A] = Ω (Ohm)   
R20  Kaltwiderstand bei 20°C                 [Ω = V / A] = Ω (Ohm)   
α20  Temperaturkoeffizient                   [1 / K]     = K (Kelvin)   
Δθ   Temperaturdifferenz                     [K]       
A    Querschnitt bei gleichem
     Widerstand, aber bei anderer Temperatur       
l    Länge des Drahtes                       [m]         = m  (Meter)

Reihenschaltungen von Widerständen

Rers = R1 + R2 + R3


I = I1 = I2 = I3


U = U1 + U2 + U3
Rers  Ersatzwiderstand [Ω = V / A] = Ω  (Ohm)
I  Stromstärke [A = V / Ω]  = A  (Ampere)
U  Spannung [V = A · Ω]  = V  (Volt)

Parallelschaltungen von Widerständen

1/Rers = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3


Rers = (R1 · R2) / (R1 + R2)


I = I1 + I2 + I3


U = U1 = U2 = U3
Rers  Ersatzwiderstand [Ω = V / A]  = Ω  (Ohm)
I  Stromstärke         [A = V / Ω]  = A  (Ampere)
U  Spannung            [V = A · Ω]  = V  (Volt)

Knotenregel (1. Kirchhoffsches Gesetz)

ΣIzu = ΣIab
ΣIzu  Summe der zufließenden Ströme
ΣIab  Summe der abfließenden Ströme

Maschenregel (2. Kirchhoffsches Gesetz)

ΣUerz = ΣUverb
ΣUerz  Summe der Erzeugerspannungen
ΣUverb  Summe der Verbraucherspannungen

Meßbereichserweiterung von Spannungsmessern

Rn = Rm / (n-1)


n = I / Im


In = I - Im
Rn  Nebenwiderstand              [Ω = V / A]  = Ω  (Ohm) 
Rm  Meßwerkwiderstand            [Ω = V / A]  = Ω  (Ohm) 
n  Faktor Meßbereichserweiterung       
I  zu messende Stromstärke       [A = V / Ω]  = A  (Ampere)  
Im  Meßwerkstrom                 [A = V / Ω]  = A  (Ampere)  
In  Stromim Nebenwiderstand      [A = V / Ω]  = A  (Ampere)

Reihenschaltung von gleichen Spannungsquellen

I = (n · Uo) / (Ra + n · Ri)
Ri  innere Widerstand               [Ω = V / A] = Ω  (Ohm) 
Ra  äußere Widerstand               [Ω = V / A] = Ω  (Ohm) 
Uo  Urspannung                       [V = A · Ω] = V  (Volt) 
n  Anzahl gleicher Spannungsquellen       
I  Stromstärke im Stromkreis        [A = V / Ω]  = A  (Ampere)

Parallelschaltung von gleichen Spannungsquellen

R = Ra + (Ri / n)


I = Uo / (Ra + (Ri / n))
Ri  innere Widerstand               [Ω = V / A]  = Ω  (Ohm) 
Ra  äußere Widerstand               [Ω = V / A]  = Ω  (Ohm) 
Uo  Urspannung                       [V = A · Ω]  = V  (Volt) 
n  Anzahl gleicher Spannungsquellen       
I  Stromstärke im Stromkreis        [A = V / Ω]  = A  (Ampere)

Ersatzschaltung für Spannungsquellen besteht aus Uo und Ri

Gültigkeit des Ohmschen Gesetzes für Teile eines Stromkreises

U = U1 + U2 + U3


U = IR1 + IR2 + IR3


U = IRers
U  Gesamtspannung [V = A · Ω] = V  (Volt)

Spannungsfall und Spannungsverlust

Uv = I · RL


Uv = I · ρ · ((2 · L) / A)


Un = U - Uv
Uv  Spannungsverlust   [V = A · Ω] = V  (Volt) 
Un  Nutzspannung       [V = A · Ω] = V  (Volt) 
U   Klemmspannung      [V = A · Ω] = V  (Volt) 
I   Stromstärke        [A = V / Ω] = A  (Ampere)  
L   Länge der Leitung  [m]         = m  (Meter)  
RL  Leitungswiderstand [Ω = V / A] = Ω  (Ohm) 
ρ   Einheitswiderstand [Ω · m]

Innerer Spannungsfall in Spannungsquellen

U = Uo - I · Ri


I = Uo / (Ra + Ri)


Uo = I · Ra + I · Ri
Uv  Spannungsverlust   [V = A · Ω] = V  (Volt) 
Un  Nutzspanung        [V = A · Ω] = V  (Volt) 
U   Klemmspannung      [V = A · Ω] = V  (Volt) 
I   Stromstärke        [A = V / Ω] = A  (Ampere)  
L   Länge der Leitung  [m]         = m  (Meter)  
RL  Leitungswiderstand [Ω = V / A] = Ω  (Ohm) 
ρ   Einheitswiderstand [Ω · m]

Leerlauf der Spannungsquelle Ra >> unendlich -> I = 0; Kurzschluss der Spannungsquelle Ra >> 0 -> I >> unendlich (tatsächlich begrenzt durch Ri + Ra)

Leistungsanpassung, Maximum wenn Ra = Ri

P = U · I = Uo · (Ra / (Ra + Ri))
Uo  Urspannung [V = A · Ω] = V  (Volt)

Berechnung der Urspannung und des inneren Widerstandes einer Stromquelle

Uo = I · Ra + I · Ri


Uo = I' · R'a + I' · Ra


Ri = (I' · R'a - I · Ra) / (I - I')
Uo  Urspannung [V = A · Ω] = V  (Volt)

Vorschaltwiderstand eines Verbrauchers

Rv = (U - Un) / I
Rv  Vorschaltwiderstand           [Ω = V / A] = Ω  (Ohm)
U   verfügbare Netzspannung       [V = A · Ω] = V  (Volt)
Un  Nennspannung des Verbrauchers [V = A · Ω] = V  (Volt)

Spannungsteiler

R1 = (1 - k) · R


R2 = k · R


U3 / U = k / (1 + (R / R3) · k · (1 - k))
R1  oberer Teil des Spannungsteilers
R2  unterer Teil des Spannungsteilers
R3  Verbraucherwiderstand              [Ω = V / A] = Ω  (Ohm)
R   Schiebewiderstand                  [Ω = V / A] = Ω  (Ohm)
U   Gesamtspannung                     [V = A · Ω] = V  (Volt)
k   k = 0 > keine Spannung, k = 1 > volle Spannung

Wheatstonesche Meßbrücke

Rx / RN = R1 / R2 = L1 / L2
Rx  unbekannter Widerstand                           [Ω = V / A] = Ω  (Ohm)
RN  Nominalwiderstand, Vergleichswiderstand          [Ω = V / A] = Ω  (Ohm)
R1  erster Teil des Widerstandes vom Spannungsteiler
R2  zweiter Teil des Widerstandes vom Spannungsteiler
L1  erster Teil des Drahtes vom Spannungsteiler
L2  zweiter Teil des Drahtes vom Spannungsteiler

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