Lineare Gleichungssysteme

Aus Wiki.sah
Zur Navigation springenZur Suche springen

Ein Lineares Gleichungssystem (LGS) besteht aus zwei Linearen Gleichungen. Sie können auf mehrere Arten und Weisen gelöst werden. Als Lösung gilt der Schnittpunkt beider Geraden in einem gezeichneten Koordinatensystem der Ergebnisse für x und y von jeder linearen Gleichung.

Lösungsmöglichkeiten

Lösung durch Zeichnung

Man kann LGS durch Zeichnung in einem Koordinatensystem lösen. Hierzu gibt es die sogenannte Schnellzeichenmethode. Hierbei wird jede Lineare Gleichung ohne sie auszurechnen eingetragen. Wenn beide Geraden eingezeichnet sind, ergibt sich meist ein Schnittpunkt beider Geraden. Dieser ist die Lösung des LGS. Liegen die Geraden parallel aufeinander, gibt es unendlich viele Lösungen. Wenn die Geraden parallel zueinander verlaufen gibt es keine Lösung des LGS (=Leere Menge).

Gleichsetzungsverfahren

Beim Gleichsetzungsverfahren werden bei beiden Linearen Gleichungen zunächst so umgeformt, dass bei beiden Variablen mindestens eine Seite der Gleichung mit einer anderen Seite der anderen Gleichung übereinstimmt. Anschließend werden die beiden anderen Teile der Gleichungen gleichgesetzt.

Einsetzungsverfahren

Beim Einsetzungsverfahren ist in einer Gleichung eine Variable aufgeführt, die dann in die andere Gleichung eingesetzt wird. Beispiel:

(I) 12x+y = 65
(II)y = 3+2

Setze II in I ein

12x+3+2 = 65 |-3 |-2
12x = 60 |:12
x = 5

y = 3+2
y = 5


Pfad: Home / Mathematik